Le nom de la commune pourrait venir du verbe aviser, regarder ; en effet, de par son altitude, la commune offre de nombreux points de vue assez exceptionnels d'où il est possible d'admirer autant la Vallée de la Brévenne et les Monts de Tarare que la vallée lyonnaise, les Alpes, le Pilat ou les Monts du Forez. Deux tables d'orientation permettent ces observations : l'une, en contrebas du bourg sur la route menant à Sainte-Foy-l'Argentière, de laquelle on peut apercevoir par temps clair 23 clochers ; L'autre au lieu-dit Les Courtines, point culminant de la commune.
Aveize se situe sur la ligne de partage des eaux : au Nord, l'Orjolle se jette dans la Méditerranée tandis qu'au Sud l'Orzon rejoint l'Atlantique.